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        1. 21.已知函數(shù)有三個極值點.(I)證明:,(II)若存在實數(shù)c.使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.求的取值范圍.解:(I)因為函數(shù)有三個極值點, 所以有三個互異的實根. 設(shè)則 當(dāng)時. 在上為增函數(shù); 當(dāng)時. 在上為減函數(shù); 當(dāng)時. 在上為增函數(shù); 所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值. 當(dāng)或時,最多只有兩個不同實根. 因為有三個不同實根, 所以且. 即,且,解得且故. 的證明可知.當(dāng)時, 有三個極值點. 不妨設(shè)為().則 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是, 若在區(qū)間上單調(diào)遞減.則, 或, 若,則.由(I)知.,于是 若,則且.由(I)知. 又當(dāng)時.; 當(dāng)時.. 因此, 當(dāng)時.所以且即故或反之, 當(dāng)或時.總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上所述, 的取值范圍是. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分13分)

              已知函數(shù)

             (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

             (II)若有三個交點,求m的取值范圍(其中自然對數(shù)的底數(shù)e為無理數(shù)且

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          (本小題滿分13分)已知函數(shù)).

          (1)若函數(shù)有三個零點分別為,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若,,證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)一定有極值點;

          (3)在(2)的條件下,若函數(shù)的兩個極值點之間的距離不小于,求的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)

          已知函數(shù)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),函數(shù)在R上有三個零點,且1是其中一個零點。

             (1)求b的值;

             (2)求的取值范圍。

           

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          (本小題滿分13分)已知函數(shù) 

          (1)畫出函數(shù)的圖象;

          (2)利用圖象回答:當(dāng)為何值時,方程有一個解?有兩個解?有三個解?

           

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          (本小題滿分13分)  已知函數(shù),其中.

          (Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

          (Ⅱ)若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案