(本小題滿分13分)已知函數(shù)(
).
(1)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)分別為
,且
,
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,
,證明:函數(shù)
在區(qū)間(0,2)內(nèi)一定有極值點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離不小于
,求
的取值范圍.
(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),單調(diào)遞增區(qū)間是
(2)略(3)
【解析】(1)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310362312506396/SYS201205231038109843454691_DA.files/image004.png">,又,
,則
,
……………1分
因?yàn)閤1,x2是方程的兩根,
則,
,得
,
,
……………3分
所以
.
令 解得:
故的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),單調(diào)遞增區(qū)間是
. ……………5分
(2)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310362312506396/SYS201205231038109843454691_DA.files/image019.png">,,所以
,即
.
又,
,所以
,即
. ……………
7分
于是,
,
. …………… 8分
①當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310362312506396/SYS201205231038109843454691_DA.files/image031.png">,而
在區(qū)間
內(nèi)連續(xù),則
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為x=m,則在
,
>
0,
單調(diào)遞增,在
,
<0,
單調(diào)遞減,故函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有極大值點(diǎn)x=m;
……………9分
②當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310362312506396/SYS201205231038109843454691_DA.files/image039.png">,則
在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一零點(diǎn).
同理,函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有極小值點(diǎn).
綜上得函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)一定有極值點(diǎn).
…………… 10分
(3)設(shè)m,n是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),則m,n也是導(dǎo)函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),由(2)得
,則
,
.
所以.
由已知,,則
,即
.
所以,即
或
.
…………… 12分
又,
,所以
,即
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310362312506396/SYS201205231038109843454691_DA.files/image023.png">,所以.
綜上分析,的取值范圍是
. ……………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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