如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測(cè)得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說(shuō)：測(cè)AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識(shí)來(lái)解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長(zhǎng)AC到D，使CD=，延長(zhǎng)BC到E，使CE=，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說(shuō)：測(cè)AB距離也可以由三角形相似的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)量方法，求出AB的長(zhǎng)；請(qǐng)根據(jù)題意在如圖3中畫(huà)出相應(yīng)的測(cè)量圖形：延長(zhǎng)AC到H，使CH=2AC，延長(zhǎng)BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測(cè)得QH的長(zhǎng)是400米，你能測(cè)出AB的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)測(cè)出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi)．

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形．由圖可知：（1）是以為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以為邊長(zhǎng)的正方形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以為邊長(zhǎng)的正方形．
②圖中（1）的面積，（2）的面積為，（3）的面積為．
③圖中（1）（2）面積之和為．
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？