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          如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測(cè)得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
          （1）小紅說：測(cè)AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識(shí)來解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=
          AC
          AC
          ，延長BC到E，使CE=
          BC
          BC
          ，由全等三角形得，AB=ED；
          （2）小華說：測(cè)AB距離也可以由三角形相似的知識(shí)來設(shè)計(jì)測(cè)量方法，求出AB的長；請(qǐng)根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測(cè)量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測(cè)得QH的長是400米，你能測(cè)出AB的長嗎？若能，請(qǐng)測(cè)出；若不能，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求解即可；
          （2）利用對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等得到相似后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
          解答：解：（1）延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，由全等三角形得，AB=ED；

          （2）∵CH=2AC，CQ=2BC，
          ∴
          CH
          AC
          =
          CQ
          BC
          =2
          ∵∠ACB=∠QHC
          ∴△ACB∽△QHC
          ∴
          AB
          QH
          =
          CH
          AC
          =2
          ∵QH=400米，
          ∴AB=800米．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形或全等三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
          已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，精英家教網(wǎng)
          MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
          求證：MG⊥NG
          證明：∵AB∥CD（已知）
          ∴∠BMN+∠DNM=180°（
           
          ）
          ∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
          ∴∠GMN=
          1
          2
          ∠BMN，∠GNM=
          1
          2
          ∠DNM（
           
          ）
          ∴∠GMN+∠GNM=
          1
          2
          （∠BMN+∠DNM）=
          1
          2
          ×180°=90°（等式性質(zhì)）
          又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
           
          ）
          ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
          ∴MG⊥NG（
           
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測(cè)得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
          （1）小紅說：測(cè)AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識(shí)來解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=________，延長BC到E，使CE=________，由全等三角形得，AB=ED；
          （2）小華說：測(cè)AB距離也可以由三角形相似的知識(shí)來設(shè)計(jì)測(cè)量方法，求出AB的長；請(qǐng)根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測(cè)量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測(cè)得QH的長是400米，你能測(cè)出AB的長嗎？若能，請(qǐng)測(cè)出；若不能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
          已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，
          MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
          求證：MG⊥NG
          證明：∵AB∥CD（已知）
          ∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
          ∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
          ∴∠GMN=數(shù)學(xué)公式∠BMN，∠GNM=數(shù)學(xué)公式∠DNM（________）
          ∴∠GMN+∠GNM=數(shù)學(xué)公式（∠BMN+∠DNM）=數(shù)學(xué)公式×180°=90°（等式性質(zhì)）
          又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
          ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
          ∴MG⊥NG（________）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測(cè)得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
          （1）小紅說：測(cè)AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識(shí)來解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=______，延長BC到E，使CE=______，由全等三角形得，AB=ED；
          （2）小華說：測(cè)AB距離也可以由三角形相似的知識(shí)來設(shè)計(jì)測(cè)量方法，求出AB的長；請(qǐng)根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測(cè)量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測(cè)得QH的長是400米，你能測(cè)出AB的長嗎？若能，請(qǐng)測(cè)出；若不能，請(qǐng)說明理由．

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