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        1. 故為等比數列.且 6分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知等比數列中,,且,公比,(1)求;(2)設,求數列的前項和

          【解析】第一問,因為由題設可知

           故

          ,又由題設    從而

          第二問中,

          時,,

          時, 

          時,

          分別討論得到結論。

          由題設可知

           故

          ,又由題設   

          從而……………………4分

          (2)

          時,……………………6分

          時,……8分

          時,

           ……………………10分

          綜上可得 

           

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          已知遞增等差數列滿足:,且成等比數列.

          (1)求數列的通項公式;

          (2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數的最小值,并證明.

          【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為,

          由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

          解:(1)設數列公差為,由題意可知,即

          解得(舍去).      …………3分

          所以,.        …………6分

          (2)不等式等價于,

          時,;當時,;

          ,所以猜想,的最小值為.     …………8分

          下證不等式對任意恒成立.

          方法一:數學歸納法.

          時,,成立.

          假設當時,不等式成立,

          時,, …………10分

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

          方法二:單調性證明.

          要證 

          只要證  ,  

          設數列的通項公式,        …………10分

          ,    …………12分

          所以對,都有,可知數列為單調遞減數列.

          ,所以恒成立,

          的最小值為

           

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          在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設數列{cn}滿足,求{cn}的前n項和Tn.

          【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中,利用等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中,,由第一問中知道,然后利用裂項求和得到Tn.

          解: (Ⅰ) 設:{an}的公差為d,

          因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

          故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

          (Ⅱ)因為……………8分

           

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