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在等腰Rt△ABC中。AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊△ABD．使點(diǎn)C、D在AB的同側(cè)，再以CD為一邊作等邊△CDE，使得C、E在AD 的異側(cè)，若AE=1，則CD的長為        。 

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，△PEF也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說明理由。

已知．等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如圖1，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD，則有AD∥BC，

(1）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連結(jié)AD，上述結(jié)論還成立嗎？答　　　　　　　　　　　　 。

(2）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點(diǎn)，△DEC∽△ABC,連結(jié)AD，請(qǐng)問AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答．　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3）請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明。

圖1　　　　　　　　圖2　　　　　　圖3