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如圖，梯形ABCD中，∠ADC=120°，對角線CA平分∠DCB，E為BC的中點，試求△DCE與四邊形ABED面積的比.

如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．
（1）用含m的代數式表示線段AD的長是；
（2）當直線PE經過點C時，它的解析式為y=

3

x-2

3

，求m的值；
（3）在上述結論下，設動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數關系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？

A、 7 3 p

B、3p

C、 10 3 p

D、4p