如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2

3

，0），B（2

3

，2）．把矩形OABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形OA₁B₁C₁，
（1）求B₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)（2，0）且平分矩形OA₁B₁C₁面積的直線l方程；
（3）設(shè)（2）中直線l交y軸于點(diǎn)P，直接寫出△PC₁O與△PB₁A₁的面積和的值及△POA₁與△PB₁C₁的面積差的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=8

2

cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒

2

cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動、設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y=

1

4

x²+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2

3

，0），B（2

3

，2），把矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，使點(diǎn)B正好落在y軸正半軸上，得到矩形OA₁B₁C₁．
（1）求角α的度數(shù)；
（2）求直線A₁B₁的函數(shù)關(guān)系式，并判斷直線A₁B₁是否經(jīng)過點(diǎn)B，為什么？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動t秒（t＞0），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：
（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N．
①在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=

21

8

；
（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．