已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)．

(1）如圖，如果，．求證：；

(2）如果（是常數(shù)，且），，是，的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值（結(jié)果用含的式子表示）；

(3）在（2）的條件下，討論以為半徑的圓和以為半徑的圓的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的取值范圍．

已知點(diǎn)P在線段4B上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)． 

(1)如果AP=2PB，PB=BO．求證△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常數(shù)，且m>1)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值(結(jié)果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的m的取值范圍．

已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=CB，反向延長(zhǎng)AB到D，使AD=AB，若AB=4cm，則CD的長(zhǎng)是________cm．