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已知關于x的方程x²-（m-2）x+m²=0。
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值，并求出方程的根；
（2）設方程的兩根為x₁、x₂，是否存在正數m使得x₁²+x₂²=224？若存在請求出滿足條件m的值，若不存在，請說明理由。

如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3）。
（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數的解析式；（3）第（2）問中的一次函數的圖象與x軸y，軸分別交于點C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S₁與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由。