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設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過(guò)A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．
．

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設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)分別為F₁F₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）若過(guò)A．Q．F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M．N兩點(diǎn)．試證明：

1

|F2M|

+

1

|F2N|

為定值；②在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)橢圓+y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-c,0）與F₂（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點(diǎn)M，使得·=0.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點(diǎn)E，使得?|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足=，且使得過(guò)點(diǎn)N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

17.（Ⅰ）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為  _{……………………………4分}

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高…………………………………12分

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn)，即

   （2）由，得

解得    

    此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)， （9分）

（3）由

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)

 又             _(14分)

20.解：（1）

故_{……………………………4分}

(2)

故

由此猜測(cè)

下面證明：當(dāng)時(shí)，由

得

若

當(dāng)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)，

總之故在(-                （10分）

又

所以當(dāng)時(shí)，在（-1，0）上有唯一實(shí)數(shù)解，從而在

上有唯一實(shí)數(shù)解。

綜上可知，.                 (14分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

_n     

又

      _{………………14分}