題目列表(包括答案和解析)
下面是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式S(n)＝12＋22＋32＋…＋n2＝
n(n＋1)(2n＋1)的過程，請指出每一步運(yùn)用了哪種推理方式．
(1)首先列表計算、觀察．
在上表的數(shù)據(jù)中并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的規(guī)律，于是聯(lián)想自然數(shù)前n項和公式：
S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝
n(n＋1)，二者是否有關(guān)系呢？
運(yùn)用了________推理．
(2)進(jìn)一步列表計算、觀察．
從上表中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：
＝
．
于是猜想：S(n)＝
n(n＋1)(2n＋1)，
運(yùn)用了________推理．
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| 3 |
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| 3 |
水車是一種利用水流的動力進(jìn)行灌溉的工具，圖1-6-5是一個水車的示意圖，它的直徑為3 m，其中心(即圓心)O距水面1.2 m.如果水車每4 min逆時針轉(zhuǎn)3圈，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動時，P點(diǎn)距水面的高度h(m)是一個變量，顯然，它是時間t(s)的函數(shù).我們知道，h與t的函數(shù)關(guān)系反映了這個周期現(xiàn)象的規(guī)律.為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車與水面交點(diǎn)Q時開始記時(t=0).
首先，設(shè)法用解析式表示出這個函數(shù)關(guān)系，并用“五點(diǎn)法”作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖.
圖1-6-5
其次，我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？
水車問題．
水車是一種利用水流的動力進(jìn)行灌溉的工具，下圖是一個水車的示意圖，它的直徑為3 m，其中心(即圓心)O距水面1.2 m．如果水車每4 min逆時針轉(zhuǎn)3圈，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動時，P點(diǎn)距水面的高度h(m)是一個變量，顯然，它是時間t(s)的函數(shù)．我們知道，h與t的函數(shù)關(guān)系反映了這個周期現(xiàn)象的規(guī)律．為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車與水面交點(diǎn)Q時開始記時(t＝0)．
首先，設(shè)法用解析式表示出這個函數(shù)關(guān)系，并用“五點(diǎn)法”作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．
其次，我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？
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