Question

已知圓的面積S（R）=πR²，顯然S'（R）=2πR表示的是圓的周長，即C=2πR把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：

以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR²．

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Answer 1

分析：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，由二維空間推廣到三維空間．

解答：解：由類比思想，可得半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)為V′(R)=

4

3

×3πR2=4πR2，顯然表示的是球的表面積．
故答案為：以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR²．

點評：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測球的性質(zhì)．