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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)  已知二項式  
          （1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；
          （2）求其展開式中第四項的系數(shù) 。
          

			
          
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          (本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
          產(chǎn)品
          所需原料 
          A產(chǎn)品（t）
          B產(chǎn)品（t）
          現(xiàn)有原料(t)
          甲（t）
          2
          1
          14
          乙（t）
          1
          3
          18
          利潤（萬元）
          5
          3
           
          (1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？
          (2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 
            
          某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
            
          （Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由. 
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).
            
          （Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
            
          （Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
            
          觀光帶AB的視覺效果最佳.
          

			
          
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           (本小題滿分13分)
            
          已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.
            
          (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標(biāo)；
            
          （Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍. 
          

			
          
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          選擇題
          題號
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          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          A
          A
          B
          C
          D
          C
          A
          填空題
          11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤
          16. 解(1)由題意得, ………2分 ； 從而, ………4分
          又,所以  
………………………………………6分
          (2)由(1)得………………………8分
          因為,所以,所以當(dāng)時,取得最小值為1…10分
          且的單調(diào)遞減區(qū)間為         
………………………………12分
          17.　令設(shè)的值域為M.
          �。á瘢┊�(dāng)的定義域為R，有.
          　　　　故　　　　…………………………6分
          （Ⅱ）當(dāng)的值域為R，有
          　　　故　或
          　　　∴　　　………………………………………………12分
          18. 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20）。
           
∴線段的方程是………3分
           
          　 在線段上取點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
          設(shè)矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分
          又∵　，∴，
          ∴。……10分
          ∴當(dāng)＝5m時，s有最大值，此時.
          故當(dāng)矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，
          且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大�！　　　　　　　　�12分
           
          19.解: (1) 由題知:  , 解得 , 故. ………2分
          (2)  , 

          ,
          ,  
          又滿足上式.   所以……………7分
          (3) 若是與的等差中項, 則, 
          從而,    得.  
          因為是的減函數(shù), 所以
          當(dāng), 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;
          當(dāng), 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.  
          又, 所以, 
          即數(shù)列中最小, 且.   …………12分
          20.解：（1）三個函數(shù)的最小值依次為，， 
          由，得  
          ∴
          ，
          故方程的兩根是，．
          故，．
，即
          ∴ 
．………………6分
          （2）①依題意是方程的根，
          故有，，
          且△，得．
          由……………9分
           ；得，，．
          由（1）知，故，
          ∴  ，
          ∴  ．………………………13分
          21.（Ⅰ）設(shè)AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)
               將x=my+2代入，消x整理，得：
               （m2+2）y2+4my-4=0
              而=
               ==
           取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分
          (Ⅱ）(?)顯然是橢圓的右焦點，離心率
                  
且
                  
作  點A在橢圓上
                  
                  

                ……………10分
           
          (?)同理 ,由
          有  =2

          解得：=，故
           所以直線AB: y=(x-2)
          即直線AB的方程為………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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