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        1. 22. 在直角坐標(biāo)系中.已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn).半徑為2的圓.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′.P′為垂足. (1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.

          (1)求圓的方程;

          (2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,求直線MN的方程.

           

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          (本題滿分14分)

          在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與曲線交于、兩點(diǎn).

          (1)求出的方程;

          (2)若=1,求的面積;

          (3)若OA⊥OB,求實(shí)數(shù)的值。

           

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          (本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.
          (1)求圓的方程;
          (2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,求直線MN的方程.

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          (本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.
          (1)求圓的方程;
          (2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,求直線MN的方程.

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          (本題滿分14分)
          在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于6,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線,直線與曲線交于AB兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求曲線的方程;
          (Ⅱ)若以線段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
          (Ⅲ)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),的面積最大,并求出面積的最大值.

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          一、選擇題(每題5分,共60分)

          1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

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                    2,4,6

                    13.   14.   15.   16.①②③

                    三、解答題(17―21題每小題12分,22題14分,共74分)

                    17.解:(Ⅰ)

                    (Ⅱ)

                    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),△ABC面積取最大值,最大值為.

                    18.解:(Ⅰ)依題意得

                    (Ⅱ)

                    19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.   

                    ∵二面角D―AB―E為直二面角,且平面ABE.

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                    (Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,

                    ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,∴BG⊥AC,BG=,

                    平面ACE,

                    (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

                    ∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

                    設(shè)D到平面ACE的距離為h,

                    平面BCE, 

                      1. 解法二:(Ⅰ)同解法一.

                        (Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直

                        線為x軸,AB所在直線為y軸,過(guò)O點(diǎn)平行

                        于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系

                        O―xyz,如圖.

                        面BCE,BE面BCE, ,

                        的中點(diǎn),

                         設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為,

                        解得

                               令是平面AEC的一個(gè)法向量.

                               又平面BAC的一個(gè)法向量為

                               ∴二面角B―AC―E的大小為

                        (III)∵AD//z軸,AD=2,∴,

                        ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

                        20.解:(1)

                        ;

                        (2)

                        ,

                        ,有最大值;即每年建造12艘船,年利潤(rùn)最大(8分)

                        (3),(11分)

                        所以,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以單調(diào)區(qū)間是,且

                        21.解:(I)∵,且,

                        ①④

                        又由在處取得極小值-2可知②且

                        將①②③式聯(lián)立得   (4分)

                        同理由

                        的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1   (6分)

                        (II)由上問(wèn)知:,∴。

                        又∵!!!

                        ,∴>0。∴。(8分)

                        ∴當(dāng)時(shí),的解集是

                        顯然A不成立,不滿足題意。

                        ,且的解集是。   (10分)

                        又由A。解得。(12分)

                        22.解:(1)設(shè)M(x,y)是所求曲線上的任意一點(diǎn),Px1,y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn),則

                            則有:得,

                            軌跡C的方程為

                           (1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),與橢圓無(wú)交點(diǎn).

                            所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),N點(diǎn)所在直線方程為

                            由

                            由△=

                            即 …   

                            ,∴四邊形OANB為平行四邊形

                            假設(shè)存在矩形OANB,則,即,

                            即,

                            于是有    得 … 設(shè)

                        即點(diǎn)N在直線上.

                         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為