已知函數在處取得極值2.

⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或

已知f(x)=2x³+ax²+bx+c在x=－1處取得極值8，又x=2時,f(x) 也取得極值。

（1）求a,b,c的值；

（2）求f(x)的單調區(qū)間。

已知f（x）=2x³+ax²+bx+c在x=-1處取得極值8，又x=2時，f（x） 也取得極值．
（1）求a，b，c的值，寫出f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調區(qū)間．