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設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

已知橢圓C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），上頂點為M，且△MF₁F₂是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A₁，求證：直線A₁B與x軸交于一個定點，并求出此定點坐標．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x²=4的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對稱的任意兩點，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設(shè)O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求•的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線y=x²的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對稱的任意兩點，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設(shè)O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求•的取值范圍．