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        1. 設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

             (I)證明:;

             (II)若的面積取得最大值時的橢圓方程.

          (I)解:依題意,直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸,故

          ,得

                ①

          由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn),得

             即

          (II)解:設(shè)由①,得

          因?yàn)?sub>,代入上式,得

          于是,△OAB的面積

                                 

          其中,上式取等號的條件是

          這兩組值分別代入①,均可解出

          所以,△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)直線與橢圓相交于AB兩個不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

             (1)證明:;

             (2)若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期1月份模塊檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三9月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

             已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為

             (1)求橢圓的方程

          (2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線的距離的最小值.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題共14分)

          已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

             (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京四中高二上學(xué)期期末測試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          已知橢圓的右焦點(diǎn)為(3,0),離心率為。

                 (1)求橢圓的方程。

                 (2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M,N分別為線段的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,求的值。

           

           

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          同步練習(xí)冊答案