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          設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.
            
             （1）證明：；
            
             （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析
            
          （2）△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是
            
          解析:
           
          由 得
            
          將代入消去得
            
               ① ………………………… 3分
            
          由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得
            
          整理得，即 ………5分
            
             （2）解：設由①，得
            
          ∵而點,  ∴
            
          得代入上式，得  ……………8分
            
          于是，△OAB的面積 --------11分
            
          其中，上式取等號的條件是即 ……………………12分
            
          由可得
            
          將及這兩組值分別代入①，均可解出
            
          ∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省聊城市高三上學期1月份模塊檢測文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為. 
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          (Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


             已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為
          


             （1）求橢圓的方程
          


          (2)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共14分）
          


          已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為. 
          


             （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          (Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆北京四中高二上學期期末測試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。
          


                 （1）求橢圓的方程。
          


                 （2）設直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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