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（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

（09年萊陽(yáng)一中期末理）(12分)四棱錐中，

，E為PA中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求異面直線AF，BG所成的角的大��；

    (2)設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

(本題分12分）

如圖，在長(zhǎng)方體中，

，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).