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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)  已知二項式  
          （1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；
          （2）求其展開式中第四項的系數(shù) 。
          

			
          
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          (本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
          產(chǎn)品
          所需原料 
          A產(chǎn)品（t）
          B產(chǎn)品（t）
          現(xiàn)有原料(t)
          甲（t）
          2
          1
          14
          乙（t）
          1
          3
          18
          利潤（萬元）
          5
          3
           
          (1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？
          (2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 
            
          某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
            
          （Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由. 
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).
            
          （Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
            
          （Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
            
          觀光帶AB的視覺效果最佳.
          

			
          
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           (本小題滿分13分)
            
          已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點(diǎn)F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點(diǎn)A，C為橢圓上不同兩點(diǎn)，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.
            
          (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ) 求線段AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
            
          （Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍. 
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．4                                      12．                                  13．
          14．                                  15．①
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1)  
          ∴ 
          ∵ 
          ∴  
          ∴ 
          (2)  
          ∴
       
          ∴
 
          ∴
 
          ∴  
          17．解：(1) 甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為
          (2) 乙隊以2∶0獲勝的概率為；
          乙隊以2∶１獲勝的概率為
          ∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352. 
          18．解：(1) ∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
          ∴ 
          ∵       ∴  ．
          又在處的切線方程為，
          由
          ∴  ，且， ∴  得 
          (2) 
          依題意對任意恒成立，    
          ∴ 對任意恒成立，即對任意恒成立，
          ∴ ． 
          19．解法一：(1) 證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)、，
                     
   ∵△是等邊三角形， ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                        
∴，  ∴，
                         
∴，      ∴．
          (2) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，     
              ∵．    ∴．
          又∵，，
          ∴平面，∴，
          ∴是二面角的平面角.                  

          ∵，，
          ∴．
          ∴，∴，∴，
          ∴二面角的大小為                       

          解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，
          ∵△是等邊三角形，∴，
          又∵側(cè)面底面，∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵    
∴．
          (2) 設(shè)平面的法向量為
          ∵   ∴
          令，則，∴               

          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，∴，
          令，則，∴        
          ∴，
          ∴，   ∴二面角的大小為.        

          20．解：(1) 由題意得，  ①，  
          當(dāng)時，，解得，
          當(dāng)時，有  ②，
          ①式減去②式得，
          于是，，， 
          因為，所以，
          所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 
          所以的通項公式為（）．
          (2) 設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，，， 
          又，，…，，，，…，，
          所以，，…，均滿足條件，
          它們組成首項為，公差為的等差數(shù)列．……（8分）
          設(shè)共有個滿足條件的正整數(shù)，則，解得．（10分）
          所以，中滿足條件的正整數(shù)存在，共有個，的最小值為．（12分）
          21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為
          ，
          整理得
． ①
          設(shè)是方程①的兩個不同的根，
          ∴，   ②
          且，由是線段的中點(diǎn)，得
          ，∴．
          解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
          于是，直線的方程為，即    
          法2：設(shè)，，則有
           
          依題意，，∴．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，，從而．
          又由在橢圓內(nèi)，∴，
          ∴的取值范圍是．     
          直線的方程為，即．    
          (2)  ∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③       
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴．
          到直線的距離，
          故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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