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（本大題14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

（本題滿分14分）已知函數(shù)（是常數(shù)）

(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II) 當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(III) 求證:當(dāng)時(shí)．

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

已知函數(shù)和

（I）函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說明理由；

（II）求證：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有唯一零點(diǎn)；

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，其中是導(dǎo)函數(shù), 求正整數(shù)K的最大值。

（06年天津卷理）（12分）

已知數(shù)列、滿足并且為非零參數(shù)，

       （I）若、、成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；

       （II）當(dāng)時(shí)，證明

       （III）當(dāng)時(shí)，證明