題目列表(包括答案和解析)
(文)設(shè)
(a，b為實(shí)常數(shù))．
(1)當(dāng)a＝b＝1時(shí)，證明：f(x)不是奇函數(shù)；
(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求a與b的值；
(3)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集D，對任何屬于D的x、c，都有f(x)＜c2－3c＋3成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請說明理由．
(理)C1：
(a＞b＞0)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，P為C1上任意一點(diǎn)，
的最大值的取值范圍為[c2，3c2]，c＝
(1)求點(diǎn)C1的離心率e的范圍；
(2)設(shè)雙曲線C2以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取最小值時(shí)，猜想是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使∠BAF1＝λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)
的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
(1)求a，b的值；
(2)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
C
B
A
D
D
A/B
B
D
二、 填空題：
13． 8
14．（理）
（文）
15. 
16．
或 
或 
三、解答題： 答案僅供參考，其他解法參照給分
17．(本小題滿分12分)
（理） 解：
(文) 解：（1）由兩角和差公式及二倍角公式得
由
得
于是函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
-------------6分
（2）由（1）知
再由
得------------------------8分
--------------------10分
所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>
-------------------------12分
18．（本小題滿分12分）
（理） 解：（1）該考生得50分的情況有三類;①在“兩道只能分別判斷２個選項(xiàng)是錯誤的”時(shí)，該兩題竟然全選對后面兩道題全選錯，其概率為
；②在“兩道只能分別判斷２個選項(xiàng)是錯誤的”時(shí)，該兩題竟然全選錯后面兩道題全選對，其概率為
；③在“兩道只能分別判斷２個選項(xiàng)是錯誤的”時(shí)，該兩題只能選對一道后面兩道題也只能一錯一對，其概率為
，從而有
…………………………………4分
（2）用
表示所得分?jǐn)?shù)，則可能的取值為40，45，50，55，60
∵
……………8分
∴的概率分布列為
40
45
50
55
60
P
…12分
（文） 解: (I)記“取到的4個球全是紅球”為事件A，則
……………………… 4分
(II)記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件
由題意得
………………………6分
………………………8分
………………………10分
所以，
化簡，得
解得
n=2，或
故n=2. ………………………12分
19．（本小題滿分12分）
證明: （I）連結(jié)PA．
∵ PD⊥平面ABCD， CD⊥AD，
∴ PA⊥CD（三垂線定理）．………………2分
∵ M、N分別是PB、AB的中點(diǎn)，
∴ MN∥PA，
∴ MN⊥CD．………………………6分
（理）（II） 過點(diǎn)O作DN的垂線OE，垂足為E，連結(jié)ME．
∵ MO⊥平面ABCD，∴ ME⊥DN．
∴ ∠MEO就是二面角M－DN－C的平面角． ………………………9分
∵ △MOE中，∠MOE＝90°，MO＝3，OE＝
，
∴ 
．
故二面角M－DN－C的大小為
．………………………12分
（文）（II）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O．
∵ MO∥PD，
∴ MO⊥底面ABCD，且MO＝
PD＝3．
………………………9分
∵ N是AB的中點(diǎn)，
∴ 
， ∴
，
∴ 
………………………12分
20．（本小題滿分12分）
（理） 解：（1）令
，
則
，---------------------------------------2分
由
得，
由
得，
---------------------------------4分
由
的定義域
知，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；遞減區(qū)間為
--------------------6分
（2） 令
,則函數(shù)
與
的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)
與x軸正半軸有且只有兩個不同的交點(diǎn).對
求導(dǎo)數(shù),得----------8分
.
又∵x→0時(shí)，
＜0,x→+∞時(shí)，＞0------------------------------------------10分
有兩個不同正根的充要條件是
或
,解得m=7或m=
.---------------------------12分
也可由（1）知，函數(shù)在
處取得極值，若要恰有兩不同的根，則必有
或
，所以有m=7或m=
（文）解：（Ⅰ）
，
---------------2分
-----------------------------------4分
又
故所求
。----------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由
得，
，
由
得， 
，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為
------8分
恒成立，
故函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間為
---------------10分
由得，
，
由得， 
，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為
----12分
21．（本小題滿分12分）
（理）解：(1)由已知設(shè)橢圓方程為
，
則
---------------2分
a=2, c=
, b=1.---------------------------------4分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
----------------------------------------------6分
(2)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.
當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說該直線方程為y=kx,代入,
解得B(
,
),C(－,－),------------8分
則
,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=
,
∴△ABC的面積S△ABC=
于是S△ABC=
----------------------------10分
由
≥－1,得S△ABC≤
,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號成立.
∴S△ABC的最大值是.
-------------------------------12分
（文）解:（Ⅰ）設(shè)
，由
知，點(diǎn)C的軌跡為
．
由
消y，得 
．
設(shè)
，
，則
，
．………………………4分
所以，
，
所以 
，
于是 
．………………………………………………………6分
（Ⅱ）假設(shè)存在過點(diǎn)P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設(shè)此弦所在直線的方程為
．
由
消x，得
．
設(shè)
，
，則
，
．…………………8分
因?yàn)檫^點(diǎn)P作拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到弦的中點(diǎn)距離的2倍，所以 
，
即
， ……………………10分
所以 
，得 
．
所以，存在．………………………………………………………12分
22．（本小題滿分14分）
（理 ）解:（I） 由已知，得 
，
即
， ………………………2分
所以數(shù)列｛
｝是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為
＝2，
故
＝
. ………………………４分
也可以用累積法
（II） 因?yàn)?sub>
＝
,
若＝恒成立，則
恒成立，所以
………………………６分
解出 A＝1，B＝－4，C＝6．
故存在常數(shù)A，B，C滿足條件. ………………………８分
（III）
＝(b2－b1)＋(b3－b2)＋(b4－b3)＋…＋(bn+1－bn)＝bn+1－b1
�。�
＝ 
………………………11分
＜ 
＝
＝ 
＝ 
≤ 
．………………………14分
別證：可以應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法．
（文） 解:（Ⅰ）
，
. ---------------4分
（Ⅱ）∵
，且
∴
.-------------------------------8分
（Ⅲ）設(shè)第
個圖形的邊數(shù)為
∴
，且
, ∴
.
∵第個圖形的面積為
則
------------------------10分
=
=
∴
……
------------------------------------------12分
上述
個式子兩邊分別相加得：
]
∴
∴
-------------------------------------------------------------------14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com