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          已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．
          

          (1)求a，b的值；
          

          (2)C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(1)設(shè)，當的斜率為1時，其方程為，
          

          　　∴O到的距離為，即；3分
          

          　　又∵，∴；4分
          

          　　(2)C上存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立；5分
          

          　　由(1)知C的方程為，設(shè)A，B．
          

          　　①當不垂直軸時，設(shè)的方程為，
          

          　　∵＝＋，∴且；7分
          

          　　整理得
          

          　　又A，B在曲線C上，則，；
          

          　　∴(＊)；8分
          

          　　將代入并化簡得：
          

          　　，，∴；10分
          

          　　代入(＊)式解得：，
          

          　　∴P，的方程為；12分
          

          　�、诋�垂直軸時，由＋＝(2，0)知C上不存在點P使＝＋成立；13分
          

          　　綜上，C上存在點P使＝＋成立，此時的方程為；14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當△AMN的面積為時,求k的值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
          (A)  (B)  (C)  (D) 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
          


          (1)求橢圓C的方程;
          


          (2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的
          


          距離為.
          


          (Ⅰ)求橢圓C的方程;    

          


          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的
          


          最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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