某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x_s=

2

時(shí)，y_s=0；當(dāng)x_s=0時(shí)，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)寫出橢圓C₁的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動(dòng)點(diǎn)A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C₁在第一象限中的同一點(diǎn)時(shí)，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值．

已知直線l₁方程為x+y-3=0與x軸交于點(diǎn)A，直線l₂方程是y=2x，l₂與l₁交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，AC=2

3

．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）求△ABC外接圓方程．

一個(gè)球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若AB=AC=2，BC=2

2

，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　　）