Question

已知直線l₁方程為x+y-3=0與x軸交于點A，直線l₂方程是y=2x，l₂與l₁交于點B，點C在y軸負半軸上，AC=2

3

．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）求△ABC外接圓方程．

Answer 1

分析：（1）對于直線l₁方程為x+y-3=0，令y=0，解得x，即可得到A．聯(lián)立

y=2x x+y-3=0

，解得B．設C（0，y）（y＜0），利用兩點間的距離公式及|AC|=2

3

，解得y即可．
（2）利用點斜式可得直線AC的方程，再利用點到直線的距離公式可得點B到直線AC的距離d，即可得到S△ABC=

1

2

|AC|•d
（3）設△ABC外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A（3，0），B（1，2），C（0，-

3

）代入得解出即可．

解答：解：（1）對于直線l₁方程為x+y-3=0，令y=0，解得x=3，∴A（3，0）．
聯(lián)立

y=2x x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，∴B（1，2）．
設C（0，y）（y＜0），∵|AC|=2

3

，∴

32+y2

=2

3

，解得y=-

3

，∴C(0，-

3

)．
（2）直線AC的方程為y=

0+ 3

3-0

x-

3

，化為x-

3

y-1=0，
點B到直線AC的距離d=

|1-2 3 -1|

1+( 3 )2

=

3

，
∴S△ABC=

1

2

|AC|•d=

1

2

×2

3

×

3

=3．
（3）設△ABC外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A（3，0），B（1，2），C（0，-

3

）代入得

9+3D=0 1+22+D+2E+F=0 3- 3 E+F=0

，解得D=-3，E=2-

3

，F(xiàn)=2

3

-6．
∴△ABC外接圓方程為x2+y2-3x+(2-

3

)y+2

3

-6=0．

點評：熟練掌握直線的交點與方程聯(lián)立的關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、三角形外接圓的一般式方程等是解題的關(guān)鍵．