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（2012•廣元三模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=

3

4

BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中點，四面體P-BCA的體積為

8

3

．
（I）求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求點D到平面PBA的距離；
（Ⅲ）棱PC上是否存在點F，使DF⊥AC？若存在，求

PF

FC

的值；若不存在，說明理由．

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D、F分別是PB、AC的中點，
(1)求證直線DF⊥平面ABC；
(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值．

如圖，邊長為4的正方形ABCD中
（1）點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△AED，△CFD分別沿DE，DF折A起，使A，C兩點重合于點A'，求證：面A'DF⊥面A'EF．
（2）當(dāng)BE=BF=

1

4

BC時，求三棱錐A'-EFD的高．