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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				15．已知是橢圓內(nèi)的點(diǎn).是橢圓上的動點(diǎn).則的最大值是      .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          16、已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，B為⊙O上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
          O、A為焦點(diǎn)，OB長為長軸長的橢圓
          ．類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為⊙O外一定點(diǎn)，B為⊙O上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
          以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長的雙曲線
          ．
          

			
          
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          已知橢圓方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．且橢圓的焦距為4
          		3
          ，定點(diǎn)A(
          		13
          2
          ，
          		3
          )          為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為P1，動點(diǎn)M滿足
          P1M
          =2
          P1P

          （1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
          （2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知點(diǎn)F是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則
          |
          FA
          +
          AP
          |的最大值是
           
          ．
          

			
          
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          已知橢圓的方程
           x2 
          4
          +
          y2
          3
          =1，橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動點(diǎn)，當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)，內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為
           
          ．
          

			
          
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          已知F1、F2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的一動點(diǎn)，并且
          PF1
          •
          PF2
          的取值范圍是[-
          4
          3
          ，
          4
          3
          ]          ．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限內(nèi)），又P、Q是橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足(
          CP
          |
          CP
          |
          +
          CQ
          |
          CQ
          |
          )•
          F1F2
          =0          ，求證：向量
          PQ
          與
          AB
          共線．
          

			
          
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          一、選擇題  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB
          二、填空題  13．8    14．7   15．12   16．AB 
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ） ，
          ，
          ．…………………………（4分）   
          　，  ．………………………（6分）
          （Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）
          ，  ．
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．………………（12分）
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………（2分）
          在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
          .……………………（6分）
          解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
          .…………（6分）
          （Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.
          設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ……………………（7分）
          由已知有：；
          ；
          ；
          ；
          . 
          答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為2時(shí)概率最大……………………（12分）
          19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1 
          ∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3  
          n≥2時(shí)，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1 
                    =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =
          n=1也合適.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分
          又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)
          ∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+()n－3 
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（II）設(shè)
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?()k也為k的增函數(shù)，而f(4)= 
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分
          又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k，  使f(k)∈（0，）…………12分
          20解法1：（Ⅰ）因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn)，且AB=AC，所以AMBC，
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面. 
          （或：連結(jié)，  又,.）…………(5分)
          （II）因?yàn)锳M平面 
          且M平面，NM平面
          ∴AMM, AMNM，
          ∴MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）
          ∴，設(shè)C1N=，則CN=1－
          又M=,MN=,  
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連N，得N＝，
          在MN中，由余弦定理得  
          ,  …（10分）
          得=.故=2. …    （12分）
          解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（0，0，1），M（0，，0）,
          C（0,1,0）, A （），設(shè)N （0,1,a） ,所以，
          ，,
          因?yàn)?sub>所以,同法可得.又故AM面BC.
             （II）由（Ⅰ）知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.
          21解（Ⅰ）由已知   
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）
          又且    ∴ （舍去）
          ∴…（4分）
          （Ⅱ）令    即的增區(qū)間為、
          ∵在區(qū)間上是增函數(shù)
          ∴或     則或……（8分）
          （Ⅲ）令或
          ∵     
           ∴在上的最大值為4，最小值為0………………（10分）
          ∴、時(shí)，……………（12分）
          22.解  （1）設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為.并將它代入得：，即.設(shè)，則，……（3分）
          ∵被軸平分，∴.即.
          即，∴.……………（5分）
          于是.
          ∵，即.………………（7分）
          （2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn). ………………（9分）
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與軸相交于M點(diǎn)，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.
          據(jù)橢圓第二定義：∵
          于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.
          ∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”. ………（14分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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