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				為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在.求出的方程;若不存在.說明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓數(shù)學公式過點數(shù)學公式且它的離心率為數(shù)學公式．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓過點且它的離心率為．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1   (a＞b＞0)          過點A(0，
          		2
          )          且它的離心率為
          		3
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知拋物線C：y2=ax（a＞0），拋物線上一點到拋物線的焦點F的距離是3．
          （1）求a的值；
          （2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線C于A、B兩點．
          （i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
          （ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          （2013•茂名一模）已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1   (a＞b＞0)          過點A(0，
          		2
          )          且它的離心率為
          		3
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
          13．     14．±2     15．     16．40
          三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．解：
          ，聯(lián)合
          得，即
          當時，
          當時，
          ∴當時，
          當時，
          18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
             （1）連結AC1，AB1.
          由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
          所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
          由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
          在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
          又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
          所以MN//平面ACC1A1

             （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
          所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
             （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點，
          CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
          又AC = BC = CC1 = a，
          則
          則AB中點E的坐標為，  
          為平面AA1B的法向量.
          又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
          設二面角A―A1B―C的大小為θ，
          則
          由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
          19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 
          所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
          .
             （2）由題設，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學期望是
          E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
             （3）某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是
          20．（1）依題意，點的坐標為，可設，
          直線的方程為，與聯(lián)立得
          消去得．
          由韋達定理得，．
          于是．
          ，
          *      當，．
             （2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，
          設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
          則，點的坐標為．
          ，
          ，
          ，
          ．
          令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
          21．解：（1）當時，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
             （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
          當時，不等式恒成立，即，∴.
          當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          22．解：（1）∵ 的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數(shù)列
          ∴ .
          ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
          ∴ ,
          ∴ 點的坐標為.
             （2）據(jù)題意可設拋物線的方程為：,
          即．
          ∵ 拋物線過點（0，）,
          ∴ ,
          ∴   ∴ ．
          ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，
          ∴ ．
          ∴ （），
          ∴ 
          ∴ ．
             （3）∵    ，
          ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．
          ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
          ∴ ，其公差為．
          *當時，，
          此時    ∴ 不滿足題意，舍去．
          *當時，，
          此時，
          ∴ ．
          當時，．
          此時， 不滿足題意，舍去．
          綜上所述，所求通項為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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