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已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用，是簡(jiǎn)單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4，

而  故=8，解得=2

如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，是簡(jiǎn)單題.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四邊形，

∴CF=BD=AD，   連結(jié)AF，∴ADCF是平行四邊形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）根據(jù)建立關(guān)于a的方程求a即可.

（2）本題要分別求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解關(guān)于a的不等式即可.

已知△中，A，B，C。的對(duì)邊分別為a,b,c,且

（1）判斷△的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式，對(duì)任意的滿足題意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解析】第一問利用余弦定理和向量的數(shù)量積公式得到

判定形狀，并且求解得到sinA+sinB的取值范圍

第二問中，對(duì)于不等式恒成立問題，分離參數(shù)法，得到結(jié)論。

在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長(zhǎng)；

（2）設(shè)是（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關(guān)系；

②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設(shè)中角所對(duì)邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長(zhǎng)

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結(jié)合區(qū)域得到最值。