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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅲ）求平面AC₁D與平面ACC₁A₁所成的銳二面角的余弦值．

（本小題滿分13分）

       如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)。

   （Ⅰ）求證：平面BCC₁B₁；

   （Ⅱ）求證：A₁B//平面AC₁D；

   （Ⅲ）求平面AC₁D與平面ACC₁A₁所成的銳二面角的余弦值。

（本小題滿分13分）

       如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)。

   （Ⅰ）求證：平面BCC₁B₁；

   （Ⅱ）求證：A₁B//平面AC₁D；

   （Ⅲ）求平面AC₁D與平面ACC₁A₁所成的銳二面角的余弦值。

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M 是棱BB₁的中點(diǎn)，又CM⊥AC₁，
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-D的大�。�