題目列表(包括答案和解析)
二．解答題：（計90分）
（本題滿分14分）
已知兩個命題r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果對于任意實數x，r(x)
s(x) 為假，r(x)
s(x)為真，求實數m的取值范圍。
（本題滿分14分）已知函數
(1)若
，求x的值；
(2)若
對于
恒成立，求實數m的取值范圍.
（本題滿分14分）
已知函數
的定義域為集合
，集合
，集合
，且
．
（1）求
；（2）求
．
（本題滿分14分）
已知函數
，點
．
（Ⅰ）若
，函數
在
上既能取到極大值，又能取到極小值，求
的取值范圍；
（Ⅱ） 當
時，
對任意的
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，函數在
和
處取得極值，且
，
是坐標原點，證明：直線
與直線
不可能垂直.
（本題滿分14分）
已知全集
，集合
，
，
（1）求
、
；
（2）若集合
是集合A的子集，求實數k的取值范圍.
1.（1）因為
，所以
又
是圓O的直徑，所以
又因為
（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以
所以
又因為
，所以
相似
所以
，即
（2）因為
，所以
，
因為
，所以
由（1）知：
。所以
所以
，即圓的直徑
又因為
，即
解得
2.依題設有：
令
，則
3.將極坐標系內的問題轉化為直角坐標系內的問題
點
的直角坐標分別為
故
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
進而易知圓心為
，半徑為
，圓的直角坐標方程為
，即
將
代入上述方程，得
，即
4.假設
，因為
，所以
。
又由
，則
，
所以
，這與題設矛盾
又若
，這與矛盾
綜上可知，必有
成立
同理可證
也成立
命題成立
5. 解：由a1=S1,k=
.下面用數學歸納法進行證明.
1°.當n=1時，命題顯然成立；
2°.假設當n=k(k
N*)時，命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命題對n=k+1.成立
由1°, 2°，命題對任意的正整數n成立.
6.（1）因為
，
，
，所以
故事件A與B不獨立。
（2）因為
所以
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