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(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB_{1學(xué)科網(wǎng)}              的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn).學(xué)科網(wǎng)

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；學(xué)科網(wǎng)

   （2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；學(xué)科網(wǎng)

   （3）求平面AFC₁與與平面ABCD所成二面角的大小.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；；

（2）求三棱錐的體積．                        [來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]

（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，

ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，學(xué)科網(wǎng)AC=。

（1）求證：AO⊥平面BCD； （2）求二面角A—BC—D的大��；

   （3）求O點(diǎn)到平面ACD的距離。

 2.正方體．ABCD- 的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．學(xué)科網(wǎng)

（I）證明： ∥平面AFC；．學(xué)科網(wǎng)

         (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�學(xué)科網(wǎng)

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（本小題滿分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
（I）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，
求的最大值；
（III）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．
[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]