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				10．圓心在點(diǎn).且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
            
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
            
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
            
          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
            
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。
          

			
          
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          （（本題滿分14分）
          


          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          


          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
          


          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。
          


           
          

			
          
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          已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線（為長(zhǎng)半軸，為半焦距）上.
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
          


          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值
          


           
          

			
          
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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn) 在直線上。
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。
          

			
          
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          （（本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          


          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
          


          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。
          


           
          

			
          
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          一、填空題（5分×12=60分）
          1．   2．(－1，０)     3．（）或（）    4．  
           5.4    6.     7．6    8.    9．    
10．11. 120  12．（）或（）  
          二、解答題 
          13．解：由已知   
          （I）由已知
              
          （II）|3m－2n|2=9 m 2+4n2－12 m?n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）
                         
=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）. 
           ∵△ABC為銳角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<，A=+B<.
            
          14．解:（I）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，
          所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
          所以邊所在直線的方程為．．
          （II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，       
          因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．
          所以為矩形外接圓的圓心．                      

          又．
          從而矩形外接圓的方程為．
          （III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，
          所以，即．
          故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．
          因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．
          所以虛半軸長(zhǎng)．
          從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為． 
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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