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          已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
          


          （1）求橢圓的標準方程；
          


          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
          


          （3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）又由點M在準線上，得         

          


          故，    從而     
                     
          


          所以橢圓方程為                           

          


          （2）以OM為直徑的圓的方程為
          


          即                                

          


          其圓心為,半徑                              

          


          因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2
          


          所以圓心到直線的距離            

          


          所以，解得
          


          所求圓的方程為                        

          


          （3）方法一：由平幾知：
          


          直線OM：，直線FN：               

          


          由得
          


          


          所以線段ON的長為定值。                       

          


          方法二、設，則  
          


                       

          


          又
          


          所以，為定值
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•威海二模）已知焦點在x軸的橢圓方程為
          x2
          3
          +
          y2
          b2
          =1          ，過橢圓長軸的兩頂點做圓x2+y2=b2的切線，若切線圍成的四邊形的面積為2
          		3
          ，則橢圓的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知焦點在x軸上橢圓的長軸的端點分別為A，B，O為橢圓的中心，F(xiàn)為右焦點，且
          AF
          •
          BF
          =-1          ，離心率e=
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省中山市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知焦點在X軸的橢圓，焦點為、，焦距為，（1）求橢圓方程，（2）若是橢圓上一點，且，求的面積。
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知焦點在x軸上橢圓的長軸的端點分別為A，B，O為橢圓的中心，F(xiàn)為右焦點，且數(shù)學公式，離心率e=數(shù)學公式．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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