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數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n=1，2，3，…．
（1）求a₃，a₄并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：當(dāng)n≥6時(shí)，|S_n-2|＜

1

n

．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a₂=-1時(shí)，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}從第二項(xiàng)起是公差為6的等差數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)n≥2時(shí)，用a與n表示a_n與S_n；
（2）若在S₆與S₇兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是S_n的最小值，試求a的取值范圍；
（3）若a為正整數(shù)，在（2）的條件下，設(shè)S_n取S₆為最小值的概率是p₁，S_n取S₇為最小值的概率是p₂，比較p₁與p₂的大小．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，an+2=(2-|sin

nπ

2

|)an+|sin

nπ

2

|(n=1，2，3…)．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆；
（2）設(shè)bn=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）在（2）的條件下，證明當(dāng)n≥6時(shí)，|Sn-2|＜

1

n

．