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        1. 已知:點P與點F(2.0)的距離比它到直線+4=0的距離小2.若記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程.(2)若直線L與曲線C相交于A.B兩點.且OA⊥OB.求證:直線L過定點.并求出該定點的坐標. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知:點P與點F(2,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小2,若記點P的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程.    
          (2)若直線L與曲線C相交于A、B兩點,且OA⊥OB.求證:直線L過定點,并求出該定點的坐標.

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          已知:點P與點F(2,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小2,若記點P的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程.    
          (2)若直線L與曲線C相交于A、B兩點,且OA⊥OB.求證:直線L過定點,并求出該定點的坐標.

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          已知:點P與點F(2,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小2,若記點P的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程.
          (2)若直線L與曲線C相交于A、B兩點,且OA⊥OB.求證:直線L過定點,并求出該定點的坐標.
          (3)試利用所學圓錐曲線知識參照(2)設計一個與直線L過定點有關的數(shù)學問題,并解答所提問題.

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          已知動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x=1的距離之比為
          2

          (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
          (Ⅱ)設點P的軌跡為曲線C,過點F作互相垂直的兩條直線l1、l2,l1交曲線C于A、B兩點,l2交曲線C于M、N兩點.求證:
          1
          FA
          FB
          +
          1
          FM
          FN
          為定值.

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          已知動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x=1的距離之比為
          (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
          (Ⅱ)設點P的軌跡為曲線C,過點F作互相垂直的兩條直線l1、l2,l1交曲線C于A、B兩點,l2交曲線C于M、N兩點.求證:為定值.

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          一、填空題(每題5分)

          1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7)  8)  9)  10)  11)

          二、選擇題  (每題5分)

          12、A  13、B   14、B   15、D

          三、解答題

          16、

          (1)因為,所以∠BCA(或其補角)即為異面直線所成角         -------(3分)

          ∠ABC=90°, AB=BC=1,所以,     -------(2分)

          即異面直線所成角大小為。      -------(1分)

          (2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,,所以即為直線A1C與平面ABC所成角,所以。            -------(2分)

          中,AB=BC=1得到,中,得到,    -------(2分)

           

          所以               -------(2分)

          17、(10=       -------(1分)

          =       -------(1分)

          =           -------(1分)

          周期;                 -------(1分)

          ,解得單調(diào)遞增區(qū)間為    -------(2分)

          (2),所以,

          ,

          所以的值域為,                           -------(4分)

          ,所以,即       -------(4分)

           

          18、,顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

          (2)、設商品的標價為x元,則500≤x≤800                         ------(2分)

          消費金額:  400≤0.8x≤640

          由題意可得:

          1       無解                                 ------(3分)

          或(2        得:625≤x≤750                    ------(3分)

           

          因此,當顧客購買標價在元內(nèi)的商品時,可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

           

          19、(1)軸的交點,              ------(1分)

          ;所以,即,-                 ----(1分)

          因為上,所以,即    ----(2分)

          (2)若 ),

          即若 )         ----(1分)

          (A)當時,

                                                               ----(1分)

          ==,而,所以              ----(1分)

          (B)當時,   ----(1分)

          = =,                        ----(1分)

          ,所以                                       ----(1分)

          因此)                              ----(1分)

          (3)假設存在使得成立。

          (A)若為奇數(shù),則為偶數(shù)。所以,,而,所以,方程無解,此時不存在。      ----(2分)

          (B) 若為偶數(shù),則為奇數(shù)。所以,而,所以,解得                    ----(2分)

          由(A)(B)得存在使得成立。                   ----(1分)

           

          20、(1)(A):點P與點F(2,0)的距離比它到直線+4=0的距離小2,所以點P與點F(2,0)的距離與它到直線+2=0的距離相等。                ----(1分)

          由拋物線定義得:點在以為焦點直線+2=0為準線的拋物線上,              ----(1分)

          拋物線方程為。                             ----(2分) 

          解法(B):設動點,則。當時,,化簡得:,顯然,而,此時曲線不存在。當時,,化簡得:

           

          (2),

          ,

          ,               ----(1分)

          ,

          ,即,,           ----(2分)

          直線為,所以                      ----(1分)

                                   ----(1分)

          由(a)(b)得:直線恒過定點。                        ----(1分)

           


          同步練習冊答案