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函數(shù)f（x）=

x2+1

ax+b

（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x-1=0有兩實根為x₁=0，x₂=1．
（1）求f（x）解析式
（2）設k＞0，解關于x不等式：f（x）＜（k+

1

k

）x．

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x-f（x），在給出的坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_a（x-

1

2

）=0（a＞0且a≠1）有且僅有一個實根，求a的取值范圍．