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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)已知圓,直線.試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).直線與圓恒相交.并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          
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          已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
          1
          4
          ．
          （1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
          1
          2
          )          ，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率kAB；
          （3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例），試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問題，嘗試研究解決．
          [說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評(píng)分]．
          

			
          
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          已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、F、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若直線交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
          


          （3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.
          


           
          

			
          
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          已知直線：x=my+1過橢圓C：的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，說明理由；
          （3）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由。 
          

			
          
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          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線C′：-=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          
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              2009.3
          一、選擇題
          （1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D
          （7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C
          二、填空題
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              1,3,5
              三、解答題
              （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
              高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分
              現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
              (人).                      
--------------------------------------6分
              （Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.
              由（Ⅰ）知且
              則基本事件空間包含的基本事件有
              共11個(gè),    
------------------------------9分
              事件包含的基本事件有
              共5個(gè)    
                             
--------------------------------------------------------------11分
              答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
              （18）解：（Ⅰ）  …………2分
              在中，由于，
                                                      …………3分
              又，
                                      
              又，所以，而，因此.…………6分
                 （Ⅱ）由，
              由正弦定理得                                …………8分
              ，
              即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
              由余弦弦定理得 ，     …………11分
              ，
                          
                                  …………12分
              （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.
                   又∵平面平面
              ∴平面                                        
…………4分
              （Ⅱ）∵，，∴平面.
              又∵，∴平面.
              ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
              （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
              在Rt△中，.
                  在Rt△中，.
               ∵，是的中點(diǎn)，
              ∴,
              故.        ………………12分
              （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                          
…………2分 
               解得，                                            
…………4分
              .       …………6分
                 （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                                      
………………12分
              （21）解：（Ⅰ）
                    令=0,得                       
………2分
              因?yàn)?sub>，所以可得下表：
              0
              +
              0
              -
              ㄊ
              極大
              ㄋ
                       
                                                ………………4分
              因此必為最大值,∴，因此， 
                   ，
                  即，∴，
               ∴                                       ……………6分
              （Ⅱ）∵，∴等價(jià)于， ………8分
               令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
              解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
              （22）解:（Ⅰ）由得，，
              所以直線過定點(diǎn)（3，0），即.                      
…………………2分
               設(shè)橢圓的方程為, 
              則,解得，
              所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
              （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，      ………………6分
              從而圓心到直線的距離
              所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
              又直線被圓截得的弦長(zhǎng)
              ，      
…………12分
              由于,所以,則,
              即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是.  …………………14分
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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