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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標系中，已知點P0（1，0），P1（2，1），且
          PnPn+1
          =-
          1
          2
          Pn-1Pn
          （n∈N*）．當n→+∞時，點Pn無限趨近于點M，則點M的坐標為
           
          ．
          

			
          
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          平面上三個力
          F1
          、
          F2
          、
          F3
          作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|
          F1
          |=1 N          ，|
          F2
          |=
          		6
          +
          		2
          2
                     N          ，
          F1
          與
          F2
          的夾角為45°，求：
          （1）
          F3
          的大�。�
          （2）
          F3
          與
          F1
          夾角的大�。�
          

			
          
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          16、平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：
          充要條件①
          三組對面分別平行的四棱柱為平行六面體
          ；
          充要條件②
          平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；
          ．
          （寫出你認為正確的兩個充要條件）
          

			
          
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          平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
          （Ⅰ）求點C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
          1
          a2
          -
          1
          b2
          為定值．
          

			
          
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          平面上滿足約束條件
          x≥2
          x+y≤0
          x-y-10≤0
          的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線y=2x，對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近兩點的距離為
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1．A   2．C     3．C  
4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
                （Ⅱ）由及正弦定理得，
                而，則
                于是，
               由得，當即時，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域，其面積為
          設“方程無實根”為事件，則構成事件的區(qū)域為
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過點作于點，則平面．
          由已知及（Ⅰ）得．
          故
          (Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面．
           
故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面．
           
20．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當或時，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②．
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
               21．證明：消去得
          設點，則，
          由，，即
          化簡得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡得
              由得，即
          故橢圓的長軸長的取值范圍是。
          22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當時，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得．
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，
          即方程恰有3個不等的實數(shù)根。
          而是方程的一個實數(shù)根，則
          方程有兩個非零實數(shù)根，
          則即且．
          故滿足條件的存在，其取值范圍是．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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