Question

平面上滿足約束條件

x≥2 x+y≤0 x-y-10≤0

的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D關(guān)于直線y=2x，對(duì)稱的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D和E中距離最近兩點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，作出區(qū)域D關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的區(qū)域，再利用幾何意義求最值，只需求出點(diǎn)A到直線y=2x的距離的兩倍，從而得最近兩點(diǎn)的距離．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，作出區(qū)域D關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的區(qū)域，它們呈蝴蝶形，

由圖可知，可行域內(nèi)點(diǎn)A（-2，2）到A′的距離最小，
最小值為A到直線y=2x的距離的兩倍
∴最小值=2×

|-4-2|

5

=

6 5

5

×2=

12 5

5

．
故填：

12 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．