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				在平面直角坐標(biāo)系中.直線與拋物線＝2相交于A.B兩點．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．
            
          （1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
            
          （2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
          （I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
          （II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
          （I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
          （II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M （1，-3）、N（5，1），若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +（1-t）
          ON
          （t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
          （1）求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （2）在x軸上是否存在一點P （m，0），使得過點P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線y=x-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域為A，向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P，若點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為
          8
          27
          ，則k的值為
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：
          CADCB  AABBD  CD
          二、填空題
          （13）;  （14）8;   （15）;  （16）3. 
          三、解答題
          （17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，
          則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
          (Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分
          (Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
           解得. 
          ∴直線的方程是和.  ………………12分
          （18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是, 
          所以圓的方程是.    ………………6分
           (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:. 
            因為,所以圓心到直線的距離是, 即.
          解得:.                          ………………………………11分
          所以直線的方程是. ………………12分
          （19）解：設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .
          （Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為, 
          此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分
          （Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，
          其中，由得 .    
…………………….….6分
          又 ∵ ， ∴，
                                                             
………………………………….10分
          綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分
          （20）解：（Ⅰ）由知是的中點，
          設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
          由.
          ，
          ∴點的坐標(biāo)為.              
…………………………4分
            又點在直線上，  .
          ，       ………………6分
             （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，
          設(shè)關(guān)于直線上的對稱點為，
          則有.         ………………10分
          由已知.
          ，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分
          （21）解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，
          代入橢圓方程得．
          整理得　　�、�    ……………………………………3分
          直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，
          解得或．即的取值范圍為．………………6分
           
          （Ⅱ）設(shè)，則，
          由方程①，．　　　②
          又．　�、�      …………………………………9分
          而．
          所以與共線等價于，
          將②③代入上式，解得．
          由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．………………12分
           
           
          （22）解：（Ⅰ）設(shè)點，則，由得：
          ，化簡得．……4分
          （Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：
          ．
          設(shè)，，又
          聯(lián)立方程組，消去得：，，
                       
……………………………………………7分
          由，得：
          ，，整理得：，，
          ．……10分
          （2）解： 
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值為．   ……14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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