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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁，B₂的連線互相垂直，這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A的距離為．求橢圓的方程．

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁、B₂的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離為，求這個(gè)橢圓的方程.

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，

FE

=

OF

，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=

1

3

|AD|時(shí)，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn)．