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				(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率時(shí).求的取值范圍.            陜西師大附中高2009級(jí)第四次模擬考試數(shù)學(xué)文科			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
          （2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
          （2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
          （1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
          （2）若直線l過(guò)點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)k2＜
          5
          12
          時(shí)，求t的取值范圍．
          

			
          
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           設(shè)A（），B（）兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線。
            
          （Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)+取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。
          

			
          
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          過(guò)拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|=2．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若拋物線C上存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          
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          一、           
選擇題（每小題5分，共60分）
           
          BBDACA     CDBDBA
           
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．       14．        
15．        16． 
          三、解答題
          17．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵， 
          由，得
          兩邊平方：=，∴=
………………6分 
          （Ⅱ）∵，
          ∴，解得，
          又∵，
∴，
          ∴，，
          設(shè)的夾角為，則，∴
          即的夾角為. …………… 12分
          18. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過(guò)而領(lǐng)到駕照的概率為：
                     
………………………6分
                   
（Ⅱ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:
          ………………12分
          19．(本小題滿分12分)
          （Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，
          又，，∴，
平面
          ∴平面平面.……………………………4分（文6分）
          （Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則∥，
          ∴是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角
          由（Ⅰ）知，在中，，，
          ∴.
          所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）
          20．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵        
          據(jù)題意，，
          ∴  ………………………4分
                  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
               
       ∴
          則 
          ∴對(duì)于，最小值為 ………………… 8分
          ∵的對(duì)稱軸為，且拋物線開(kāi)口向下，
          ∴時(shí)，最小值為與中較小的，
          ∵，
          ∴當(dāng)時(shí)，的最小值是-7.
          ∴的最小值為-11. ………………………12分
          21．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵
                   
∴
          ∴
          令，則，∴
          ，∴
          ∴．……………6分
               （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：
                   
記
                    用錯(cuò)位相減法求和得：
                   
令，
                   
∵
                   
∴數(shù)列是遞減數(shù)列，∴，
                   
∴.
                   
即.………………………12分 
                 （由證明也給滿分）
          22．(本小題滿分14分)
          解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時(shí)，
          則，此時(shí)，∴.
          （不討論扣1分）
          ②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，
          作于，作于，作于且交軸于
          根據(jù)雙曲線第二定義有：，
          而到準(zhǔn)線的距離為.
          由，得：，
          ∴，∴，∵此時(shí)，∴
          綜上可知．………………………………………7分
          （Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得
          ∴
          令，則，且代入上面兩式得：
            ①
                ②
          由①②消去得
          即  ③
          由有：，綜合③式得
          由得，解得
          ∴的取值范圍為…………………………14分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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