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				(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M.N.且M在D.N之間.設(shè)=λ.求λ的取值范圍.［學法指導］怎樣學好圓錐曲線圓錐曲線將幾何與代數(shù)進行了完美結(jié)合.借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.從數(shù)學家笛卡爾開創(chuàng)了坐標系那天就已經(jīng)開始.高考中它依然是重點.主客觀題必不可少.易.中.難題皆有.為此需要我們做到:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知雙曲線方程為．過定點Q(1，1)作直線l，使l與此雙曲線相交于Q1、Q2兩點，且Q是Q1Q2的中點，則直線l：
          

          

          [　　]
          

          A．

          y＝2x－1
          

          

          B．

          y＝2x＋1
          

          

          C．

          y＝－2x＋3
          

          

          D．

          不存在
          

          

          

			
          
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          動圓C過定點F(
          p
          2
          ，0)          ，且與直線x=-
          p
          2
          相切，其中p＞0．設(shè)圓心C的軌跡Γ的程為F（x，y）=0
          （1）求F（x，y）=0；
          （2）曲線Γ上的一定點P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
          d
          =(y0，-p)          的直線l（不過P點）與曲線Γ交與A、B兩點，設(shè)直線PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計算kPA+kPB；
          （3）曲線Γ上的兩個定點P0（x0，y0）、Q0(x0′，y0′)，分別過點P0，Q0作傾斜角互補的兩條直線P0M，Q0N分別與曲線Γ交于M，N兩點，求證直線MN的斜率為定值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a＞0，b＞0)          的右準線交x軸于A，虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過點A、B的直線與FP相交于點D，且2
          OD
          =
          OF
          +
          OP
          （O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若a=2，過點（0，-2）的直線l交該雙曲線于不同兩點M、N，求
          OM
          •
          ON
          的取值范圍．
          

			
          
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          如圖，已知雙曲線的右準線交x軸于A，虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過點A、B的直線與FP相交于點D，且（O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          （Ⅱ）若a=2，過點（0，-2）的直線l交該雙曲線于不同兩點M、N，求的取值范圍．

          

			
          
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          已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F1AF2的面積為1，
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。 
          

			
          
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          難點磁場
          解：由方程組6ec8aac122bd4f6e消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0                      ①
          則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點的充要條件是方程①在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),則有
          6ec8aac122bd4f6e
          同時滿足上述四個條件的點P(a,b)的存在區(qū)域為下圖所示的陰影部分：
          6ec8aac122bd4f6e
          殲滅難點訓練
          一、1.解析：由題意知A(1，1)，B(m,6ec8aac122bd4f6e),C(4,2).
          直線AC所在方程為x－3y+2=0,
          點B到該直線的距離為d=6ec8aac122bd4f6e.
          6ec8aac122bd4f6e
          ∵m∈(1,4),∴當6ec8aac122bd4f6e時，S△ABC有最大值，此時m=6ec8aac122bd4f6e.
          答案：B
          2.解析：考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2上的點與雙曲線xy=9上的點的距離的最小值.
          答案：C
          二、3.解析：設(shè)橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e=1(a＞b＞0),以OA為直徑的圓：x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得6ec8aac122bd4f6ex2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達定理x2=6ec8aac122bd4f6e－a,0＜x2＜a，即0＜6ec8aac122bd4f6e－a＜a6ec8aac122bd4f6e＜e＜1.
          答案：6ec8aac122bd4f6e＜e＜1
          4.解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x2=－ay,當x=6ec8aac122bd4f6e時，y=－6ec8aac122bd4f6e；當x=0.8時，y=－6ec8aac122bd4f6e.由題意知6ec8aac122bd4f6e≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整數(shù)為13.
          答案：13
          5.解析：設(shè)P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)
          ∵BP⊥PQ,∴6ec8aac122bd4f6e=－1,
          即t2+(s－1)t－s+1=0
          ∵t∈R,∴必須有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,
          解得s≤－3或s≥1.
          答案：(－∞,－36ec8aac122bd4f6e∪6ec8aac122bd4f6e1,+∞)
          三、6.解：設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2).
          由6ec8aac122bd4f6e,得(1－k2）x2+2kx－2=0,
          又∵直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點，
          故有6ec8aac122bd4f6e
          解得－6ec8aac122bd4f6e＜k＜－1
          6ec8aac122bd4f6e
          7.解：由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準線l：x=－1.
          (1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡得P點軌跡方程為y2=x－1(x＞1).
          (2)設(shè)Q(x,y),則|MQ|=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?
          (?)當m－6ec8aac122bd4f6e≤1,即m≤6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)t=[x－(m－6ec8aac122bd4f6e)2]+m－6ec8aac122bd4f6e在(1，+∞)上遞增，故t無最小值，亦即|MQ|無最小值.
          (?)當m－6ec8aac122bd4f6e＞1,即m＞6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)t=[x2－(m－6ec8aac122bd4f6e)2]+m－6ec8aac122bd4f6e在x=m－6ec8aac122bd4f6e處有最小值m－6ec8aac122bd4f6e,∴|MQ|min=6ec8aac122bd4f6e.
          8.解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系，? 
          ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=26ec8aac122bd4f6e＞|AB|=4.
          ∴曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓.
          設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=26ec8aac122bd4f6e,∴a=6ec8aac122bd4f6e,c=2,b=1.
          ∴曲線C的方程為6ec8aac122bd4f6e+y2=1.
          (2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,
          代入6ec8aac122bd4f6e+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
          Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞6ec8aac122bd4f6e.由圖可知6ec8aac122bd4f6e=λ
          6ec8aac122bd4f6e
          由韋達定理得6ec8aac122bd4f6e
          將x1=λx2代入得
          6ec8aac122bd4f6e
          兩式相除得6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                             ①
          6ec8aac122bd4f6eM在D、N中間，∴λ＜1                                                             ②
          又∵當k不存在時，顯然λ=6ec8aac122bd4f6e (此時直線l與y軸重合).
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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