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        1. 已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點,焦點F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上一點A使且△F1AF2的面積為1,
          (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(E、F不是左右頂點),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo)。
          解:(1)由題意,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
          由已知得:,
          的面積為1,
          ,

          ∴b=1,a=2,
          ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
          (2)設(shè),
          聯(lián)立 ,
          顯然,
          否則直線l與雙曲線C只有一個交點,
          ,
          ,

          ∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0),
          ,

          ,
          化簡整理得
          ,且均滿足,
          當(dāng)時,直線l的方程為y=k(x-2),直線過定點(2,0),與已知矛盾;
          當(dāng)時,直線l的方程為,直線過定點(,0);
          ∴直線l定點,定點坐標(biāo)為(,0)。
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          (2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(E、F不是左右頂點),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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