8．已知函數(shù).則的大小關系為( ) 【查看更多】

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ，則f（x²+1）與f（x）的大小關系為________．

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已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，則f（-0.5），f（0），f（0.6）的由大到小關系為

f（0.6）＞f（-0.5）＞f（0）

．

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已知函數(shù)f（x）、g（x）均為（a、b）上的可導函數(shù)，在［a、b］上連續(xù)且f′（x）＞g′（x），f（a）=g（a）,則當x∈（a、b）時有（　�。�

A.f（x）＞g（x）

B.f（x）＜g（x）

C.f（x）=g（x）

D.大小關系不能確定

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已知函數(shù)f（x）、g（x）均為（a、b）上的可導函數(shù)，在［a、b］上連續(xù)且f′（x）＞g′（x），f（a）=g（a）,則當x∈（a、b）時有（　�。�

A.f（x）＞g（x）

B.f（x）＜g（x）

C.f（x）=g（x）

D.大小關系不能確定

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已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即解得

第二問當時，，令得，結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

	0
—	0	+	0	—
單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：即（**）

令，則

∴在上單調遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

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一、選擇題 ACCBC BBCCD

二、填空題：，，，，，，①②④

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率 …6分

（Ⅱ）P()==, P()==,………9分

-3

-1

1

3

P()== , P()==

∴的分布列為

12分

∴ ……14分

19解：(Ⅰ) 連接交于點，連接．

在中，分別為中點，．

平面，平面，平面． …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角． ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　解得。

當時，二面角的正弦值為． ………………(14分)

法二：設，取中點，連接，

以為坐標原點建立空間直角坐標系，如右圖所示：

則，

則．

設平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設，則，

，解得．

即當時，二面角的正弦值為． …………………(14分)

20．(1) ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當時，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當時，軌跡方程為，

A）當表示橢圓弧段； B）當時表示雙曲線弧段。

21. Ⅰ) …………(2分)

令，則

當時，；當時

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

∴f(x)_max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

（2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

由a+<0，即－<x≤e.

∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

即a=－e². ∵－e²<－，∴a=－e²為所求. ……………………………10分

Ⅲ)由Ⅰ)結論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

（1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

（2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

=.

∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

故原方程沒有實解. ………………………………16分

22．證明：（I）

①當， …………2分

②假設，

則時不等式也成立， …………4分

（II）由，

由

…………5分

又 …………7分

…………8分

（III），

， …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

…………14分

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已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ，則f（x²+1）與f（x）的大小關系為________．

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已知函數(shù)，則f（x2+1）與f（x）的大小關系為________．

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ，則f（x²+1）與f（x）的大小關系為________．