由且.得． --------14分——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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題目列表(包括答案和解析)

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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(14分) 已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，公差d＞0，且第二項、第五項、

第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)b_n＝（n∈N^*），S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n_，是否存在實數(shù)t，使得對任意的n均有：

成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是

，

．現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊．甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若射擊擊中目標(biāo)一次得1分，否則得0分（含未射擊）．用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知分別以d₁，d₂為公差的等差數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=18，b₁₄=36．
（1）若d₁=18，且存在正整數(shù)m，使得a_m²=b_m+14-45，求證：d₂＞108；
（2）若a_k=b_k=0，且數(shù)列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+2，…，b₁₄的前n項和S_n滿足S₁₄=2S_k，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=2an，dn=2bn，問不等式c_nd_n+1≤c_n+d_n是否對n∈N^*恒成立？請說明理由．

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（本題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．