Question

(14分) 已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、

第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)b_n＝（n∈N^*），S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n ；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的S_{n ，}是否存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有：

成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

(14分) 解：（Ⅰ）由題意得（a₁＋d）（a₁＋13d）=（a₁＋4d）²，

整理得2a₁d＝d²．

∵a₁＝1，解得（d＝0舍），d＝2． 

∴a_n＝2n－1（n∈N^*）． 

（Ⅱ）b_n＝＝＝（－），

∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］

＝（1－）＝． 

（Ⅲ）假設(shè)存在整數(shù)t滿足總成立.

得，而，即，

∴適合