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				15．已知.都是正實(shí)數(shù).且.則的值的范圍是       ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式
          x-m
          g(x)
          ＞
          		x
          對(duì)任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是
          {1}
          {1}
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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          已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
          		ab
          ，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
          （0，36]
          （0，36]
          ．
          

			
          
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          已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：①p、q都為真；②p、q都為假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一個(gè)為真；⑤p、q中至少有一個(gè)為假.其中正確結(jié)論的序號(hào)為，m的取值范圍是___________.
          

			
          
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          已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式對(duì)任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是____________。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          D
          B
          B
          A
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13、120； 14、20； 15、；16、2．
          三、解答題
          17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，
          即  ……2分
          得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，
          所以，又為三角形的內(nèi)角，所以     
……2分
          （Ⅱ），由及得 ……2分
          ，
          又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分
           
          18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，
                 ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
               所以得  ……3分 
又，所以 ……2分
                由，得  ……1分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分
            于是
                  
……4分
          19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、
          分別是棱、的中點(diǎn)，
          所以……2分
          因?yàn)?sub>平面，，不在平面
          內(nèi)，所以平面 ……3分
          （Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，
          所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，
          且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分   
          因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，
          于是三棱錐的體積  ……3分
          20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：
             
          ，共含有10個(gè)基本事件   ……3分
          （Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，
                事件發(fā)生的概率為   ……3分
          （Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，
                事件發(fā)生的概率為    ……3分
          （Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分
           
           
          21、解：（Ⅰ）由得  ……2分
          由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，
          于是可得直線的方程為    ……2分
          因此，得，，，
          所以橢圓的方程為   ……2分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，
          因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，
          即得直線的方程為  ……2分
          因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分
          設(shè)的坐標(biāo)為，則
          得，即直線的斜率為4    ……2分
          又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分
          22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，
          所以是方程的根，即 ……2分
          得，又因?yàn)?sub>，
          所以的取值范圍是    ……2分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，
                因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分
                當(dāng)時(shí)，，令解得
               或，令，解得，
               于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，
          在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分
          （Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，
          消去得，解之得或，又，所以取，
          此時(shí)  ……2分
          因此，，
          可得當(dāng)時(shí)取極大值，
          當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分
          如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線
          有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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